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初中数学在圆中添辅助线的方法和技巧

未知 小编:bianji

 

  初中数学在圆中添辅助线的方法和技巧

  1. 遇到弦时(解决有关弦的问题时)

  常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。

  作用:

  (1) 利用垂径定理

  (2)利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系

  (3)利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量

  2. 遇到有直径时,常常添加(画)直径所对的圆周角

  作用:利用圆周角的性质得到直角或直角三角形

  3. 遇到90度的圆周角时 ,常常连结两条弦没有公共点的另一端点

  作用:利用圆周角的性质,可得到直径

  4. 遇到弦时,常常连结圆心和弦的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点

  作用:(1)可得等腰三角形

  (2)据圆周角的性质可得相等的圆周角

  5. 遇到有切线时,常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)

  作用:利用切线的性质定理可得OA⊥AB,得到直角或直角三角形

  常常添加连结圆上一点和切点

  作用:可构成弦切角,从而利用弦切角定理。

  6. 遇到证明某一直线是圆的切线时

  (1) 若直线和圆的公共点还未确定,则常过圆心作直线的垂线段。

  作用:若OA=r,则l为切线

  (2) 若直线过圆上的某一点,则连结这点和圆心(即作半径)

  作用:只需证OA⊥l,则l为切线

  (3) 有遇到圆上或圆外一点作圆的切线

  7. 遇到两相交切线时(切线长)

  常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点

  作用:据切线长及其它性质,可得到

  (1)角、线段的等量关系

  (2) 垂直关系

  (3) 全等、相似三角形

  8. 遇到三角形的内切圆时

  连结内心到各三角形顶点,或过内心作三角形各边的垂线段

  作用:利用内心的性质,可得

  (1) 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线

  (2)内心到三角形三条边的距离相等

  9. 遇到三角形的外接圆时,连结外心和各顶点

  作用:外心到三角形各顶点的距离相等

  10. 遇到两圆外离时(解决有关两圆的外、内公切线的问题)

  常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线,或平移连心线

  作用:(1)利用切线的性质;

  (2)利用解直角三角形的有关知识

  11. 遇到两圆相交时 常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等

  作用:(1) 利用连心线的性质、解直角三角形有关知识

  (2) 利用圆内接四边形的性质

  (3)利用两圆公共的圆周的性质

  (4) 垂径定理

  12.遇到两圆相切时

  常常作连心线、公切线

  作用:(1) 利用连心线性质

  (2)切线性质等

  13. 遇到三个圆两两外切时

  (1)常常作每两个圆的连心线

  (2)作用:可利用连心线性质

  14. 遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时 常常添加辅助圆

  作用:以便利用圆的性质

发布日期:2021年07月10日

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